(x^2 + frac{1}{x})^m ના વિસ્તરણના પ્રથમ,દ્વિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિસ્તરણ $(x^2 + \frac{1}{x})^m$ છે. પ્રથમ ત્રણ પદો $^mC_0(x^2)^m$,$^mC_1(x^2)^{m-1}(\frac{1}{x})$,અને $^mC_2(x^2)^{m-2}(\frac{1}{x})^2$ છે.સહગુણકો

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(A) વિસ્તરણ $(x^2 + \frac{1}{x})^m$ છે. પ્રથમ ત્રણ પદો $^mC_0(x^2)^m$,$^mC_1(x^2)^{m-1}(\frac{1}{x})$,અને $^mC_2(x^2)^{m-2}(\frac{1}{x})^2$ છે.સહગુણકો $^mC_0$,$^mC_1$,અને $^mC_2$ હોવાથી,$^mC_0 + ^mC_1 + ^mC_2 = 46$.$1 + m + \frac{m(m-1)}{2} = 46$.$2 + 2m + m^2 - m = 92$.$m^2 + m - 90 = 0$.$(m+10)(m-9) = 0$. $m > 0$ હોવાથી,$m = 9$.વ્યાપક પદ $T_{r+1} = ^9C_r(x^2)^{9-r}(x^{-1})^r = ^9C_r x^{18-3r}$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$18 - 3r = 0 \Rightarrow r = 6$.સહગુણક $^9C_6 = ^9C_3 = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} = 84$ છે.

$(x^2 + \frac{1}{x})^m$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય પદના સહગુણકોનો સરવાળો $46$ હોય,તો $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો:

Similar Questions

$(x^5 + 4 \cdot 3^{-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{x^3}})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ ના સહગુણક અને $x^{10}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર શોધો.

$(\sqrt{2} + 1)^6$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક કયો છે?

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module